响应式网站在大多数设备和浏览器上都具有很好的兼容性，但在一些旧版本的浏览器中可能会出现问题。这些问题通常是由于这些浏览器不支持HTML5和CSS3等最新的Web技术而导致的。因此，如果要充分利用响应式网站的优势，建议使用最新的浏览器。同时建议使用流行的响应式框架，如Bootstrap和Foundation等，以确保更好的兼容性。